РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Математика»
для обучающихся 5-6 классов

Платошино, 2026

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
• продолжение формирования основных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
• развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, интереса к изучению математики;
• подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
• формирование
функциональной математической грамотности:
умения распознавать математические объекты в реальных жизненных
ситуациях, применять освоенные умения для решения практикоориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно,
каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики
происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального
общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники
и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам
прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5
классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с
основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных
дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что
целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда
правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже
известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других
предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй

этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков
сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных
алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений
выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале
6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел
является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6
классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа»
выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными
числами
и
действиями
с
положительными
и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода.
Это позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся практически
со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при
выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на
этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в
5–6 классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на
движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на
проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами
решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как
символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде
всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности
для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная
геометрия,
направленная
на
развитие
образного
мышления,
пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап
в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на
плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,

полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный
предмет «Математика», который включает арифметический материал и
наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры,
элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5
классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в
неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства
нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное
умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата
арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей
точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно
обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей.

Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые
выражения,
порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Округление натуральных чисел.

Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от
целого и целого по его части. Дробное число как результат деления.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и
метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения
с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на
проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной
плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и
числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного
компонента. Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника,
квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.

Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник,
окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя
точками, от точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный,
равносторонний.
Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон,
углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.
Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы
измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе
на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади
круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников,
цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги,
проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения
понятий,
устанавливать
существенный
признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
•

в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку
на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.

Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда,
куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы
записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить
модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения

Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа
на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические
фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться
геометрическими
понятиями:
равенство
фигур,
симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией: ось
симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной

мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой
углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины
через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через
другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Наименование раздела
(темы) курса

Количество
часов

Основное
содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Натуральные числа.
Действия с натуральными
числами

43

Десятичная
система счисления.
Ряд натуральных
чисел.
Натуральный ряд.
Число 0.
Натуральные числа
на координатной
прямой.
Сравнение,
округление
натуральных чисел.
Арифметические
действия
с натуральными
числами. Свойства
нуля при сложении
и умножении,
свойства единицы
при умножении.

Читать, записывать, сравнивать натуральные числа;
предлагать и обсуждать способы упорядочивания чисел.
Изображать координатную прямую, отмечать числа
точками на координатной прямой, находить координаты
точки.
Исследовать свойства натурального ряда, чисел 0 и 1
при сложении и умножении.
Использовать правило округления натуральных чисел.
Выполнять арифметические действия с натуральными
числами, вычислять значения числовых выражений
со скобками и без скобок.
Записывать произведение в виде степени, читать
степени, использовать терминологию (основание,
показатель), вычислять значения степеней.
Выполнять прикидку и оценку значений числовых
выражений, предлагать и применять приемы проверки
вычислений.
Использовать при вычислениях переместительное
и сочетательное свойства сложения и умножения,
распределительное свойство умножения; формулировать
17

Переместительное
и сочетательное
свойства сложения
и умножения,
распределительное
свойство
умножения.
Делители
и кратные числа,
разложение числа
на множители.
Деление
с остатком. Простые
и составные числа.
Признаки
делимости на 2, 5,
10, 3, 9.
Степень
с натуральным
показателем.
Числовые
выражения;
порядок действий.
Решение текстовых
задач на все
арифметические

и применять правила преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Исследовать числовые закономерности, выдвигать
и обосновывать гипотезы, формулировать обобщения
и выводы по результатам проведенного исследования.
Формулировать определения делителя и кратного,
называть делители и кратные числа; распознавать
простые и составные числа; формулировать
и применять признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10;
применять алгоритм разложения числа на простые
множители; находить остатки от деления и неполное
частное.
Распознавать истинные и ложные высказывания
о натуральных числах, приводить примеры
и контрпримеры, строить высказывания и отрицания
высказываний о свойствах натуральных чисел.
Конструировать математические предложения
с помощью связок «и», «или», «если…, то…».
Решать текстовые задачи арифметическим способом,
использовать зависимости между величинами (скорость,
время, расстояние; цена, количество, стоимость и др.):
анализировать и осмысливать текст задачи,
переформулировать условие, извлекать необходимые
данные, устанавливать зависимости между величинами,
строить логическую цепочку рассуждений.
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка,
18

Наглядная геометрия.
Линии на плоскости

12

действия,
на движение
и покупки

схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные решения,
записи решений текстовых задач.
Критически оценивать полученный результат,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ
на соответствие условию, находить ошибки.
Решать задачи с помощью перебора всех возможных
вариантов.
Знакомиться с историей развития арифметики

Точка, прямая,
отрезок, луч.
Ломаная.
Измерение длины
отрезка,
метрические
единицы
измерения длины.
Окружность и круг.
Практическая
работа
«Построение узора
из окружностей».
Угол. Прямой,
острый, тупой
и развернутый
углы. Измерение

Распознавать на чертежах, рисунках, описывать,
используя терминологию, и изображать с помощью
чертежных инструментов: точку, прямую, отрезок, луч,
угол, ломаную, окружность.
Распознавать, приводить примеры объектов реального
мира, имеющих форму изученных фигур, оценивать их
линейные размеры.
Использовать линейку и транспортир как инструменты
для построения и измерения: измерять длину отрезка,
величину угла; строить отрезок заданной длины, угол,
заданной величины; откладывать циркулем равные
отрезки, строить окружность заданного радиуса.
Изображать конфигурации геометрических фигур
из отрезков, окружностей, их частей на нелинованной
и клетчатой бумаге; предлагать, описывать и обсуждать
способы, алгоритмы построения.
Распознавать и изображать на нелинованной
19

Обыкновенные дроби

48

углов.
Практическая
работа
«Построение
углов»

и клетчатой бумаге прямой, острый, тупой, развернутый
углы; сравнивать углы.
Вычислять длины отрезков, ломаных.
Понимать и использовать при решении задач
зависимости между единицами метрической системы
мер; знакомиться с неметрическими системами мер;
выражать длину в различных единицах измерения.
Исследовать фигуры и конфигурации, используя
цифровые ресурсы

Дробь. Правильные
и неправильные
дроби. Основное
свойство дроби.
Сравнение дробей.
Сложение
и вычитание
обыкновенных
дробей. Смешанная
дробь. Умножение
и деление
обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби.
Решение текстовых
задач, содержащих
дроби. Основные

Моделировать в графической, предметной форме,
с помощью компьютера понятия и свойства, связанные
с обыкновенной дробью.
Читать и записывать, сравнивать обыкновенные дроби,
предлагать, обосновывать и обсуждать способы
упорядочивания дробей.
Изображать обыкновенные дроби точками
на координатной прямой; использовать координатную
прямую для сравнения дробей.
Формулировать, записывать с помощью букв основное
свойство обыкновенной дроби; использовать основное
свойство дроби для сокращения дробей и приведения
дроби к новому знаменателю.
Представлять смешанную дробь в виде неправильной
и выделять целую часть числа из неправильной дроби.
Выполнять арифметические действия
с обыкновенными дробями; применять свойства
20

Наглядная геометрия.
Многоугольники

10

задачи на дроби.
Применение букв
для записи
математических
выражений
и предложений

арифметических действий для рационализации
вычислений.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений;
предлагать и применять приемы проверки вычислений.
Проводить исследования свойств дробей, опираясь
на числовые эксперименты (в том числе с помощью
компьютера).
Распознавать истинные и ложные высказывания
о дробях, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний.
Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные,
и задачи на нахождение части целого и целого по его
части; выявлять их сходства и различия.
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка,
схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные решения,
записи решений текстовых задач.
Критически оценивать полученный результат,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ
на соответствие условию, находить ошибки.
Знакомиться с историей развития арифметики

Многоугольники.
Четырехугольник,
прямоугольник,
квадрат.
Практическая

Описывать, используя терминологию, изображать
с помощью чертежных инструментов и от руки,
моделировать из бумаги многоугольники.
Приводить примеры объектов реального мира, имеющих
форму многоугольника, прямоугольника, квадрата,
21

работа
«Построение
прямоугольника
с заданными
сторонами
на нелинованной
бумаге».
Треугольник.
Площадь
и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников,
единицы
измерения
площади.
Периметр
многоугольника

треугольника, оценивать их линейные размеры.
Вычислять: периметр треугольника, прямоугольника,
многоугольника; площадь прямоугольника, квадрата.
Изображать остроугольные, прямоугольные
и тупоугольные треугольники.
Строить на нелинованной и клетчатой бумаге квадрат
и прямоугольник с заданными длинами сторон.
Исследовать свойства прямоугольника, квадрата путем
эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования;
сравнивать свойства квадрата и прямоугольника.
Конструировать математические предложения
с помощью связок «некоторый», «любой».
Распознавать истинные и ложные высказывания
о многоугольниках, приводить примеры
и контрпримеры.
Исследовать зависимость площади квадрата от длины
его стороны.
Использовать свойства квадратной сетки для построения
фигур; разбивать прямоугольник на квадраты,
треугольники; составлять фигуры из квадратов
и прямоугольников и находить их площадь, разбивать
фигуры на прямоугольники и квадраты и находить их
площадь.
Выражать величину площади в различных единицах
измерения метрической системы мер, понимать
и использовать зависимости между метрическими
единицами измерения площади.
22

Знакомиться с примерами применения площади
и периметра в практических ситуациях.
Решать задачи из реальной жизни, предлагать
и обсуждать различные способы решения задач
Десятичные дроби

38

Десятичная запись
дробей. Сравнение
десятичных
дробей.
Действия
с десятичными
дробями.
Округление
десятичных
дробей.
Решение текстовых
задач, содержащих
дроби. Основные
задачи на дроби

Представлять десятичную дробь в виде обыкновенной,
читать и записывать, сравнивать десятичные дроби,
предлагать, обосновывать и обсуждать способы
упорядочивания десятичных дробей.
Изображать десятичные дроби точками на координатной
прямой.
Выявлять сходства и различия правил арифметических
действий с натуральными числами и десятичными
дробями, объяснять их.
Выполнять арифметические действия с десятичными
дробями; выполнять прикидку и оценку результата
вычислений.
Применять свойства арифметических действий
для рационализации вычислений.
Применять правило округления десятичных дробей.
Проводить исследования свойств десятичных дробей,
опираясь на числовые эксперименты (в том числе
с помощью компьютера), выдвигать гипотезы
и приводить их обоснования.
Распознавать истинные и ложные высказывания
о дробях, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний.

23

Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные,
и на нахождение части целого и целого по его части;
выявлять их сходства и различия.
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка,
схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные решения,
записи решений текстовых задач.
Оперировать дробными числами в реальных жизненных
ситуациях.
Критически оценивать полученный результат,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ
на соответствие условию, находить ошибки.
Знакомиться с историей развития арифметики
Наглядная геометрия.
Тела и фигуры
в пространстве

9

Многогранники.
Изображение
многогранников.
Модели
пространственных
тел.
Прямоугольный
параллелепипед,
куб. Развертки куба
и параллелепипеда.
Практическая
работа «Развертка
куба».

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем
мире прямоугольный параллелепипед, куб,
многогранники, описывать, используя терминологию,
оценивать линейные размеры.
Приводить примеры объектов реального мира, имеющих
форму многогранника, прямоугольного параллелепипеда,
куба.
Изображать куб на клетчатой бумаге.
Исследовать свойства куба, прямоугольного
параллелепипеда, многогранников, используя модели.
Распознавать и изображать развертки куба
и параллелепипеда.
Моделировать куб и параллелепипед из бумаги и прочих
24

Повторение и обобщение

10

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

170

Объем куба,
прямоугольного
параллелепипеда

материалов, объяснять способ моделирования.
Находить измерения, вычислять площадь поверхности;
объем куба, прямоугольного параллелепипеда;
исследовать зависимость объема куба от длины его
ребра, выдвигать и обосновывать гипотезу.
Наблюдать и проводить аналогии между понятиями
площади и объема, периметра и площади поверхности.
Распознавать истинные и ложные высказывания
о многогранниках, приводить примеры и контрпримеры,
строить высказывания и отрицания высказываний.
Решать задачи из реальной жизни

Повторение
основных понятий
и методов курса
5 класса,
обобщение знаний

Вычислять значения выражений, содержащих
натуральные числа, обыкновенные и десятичные дроби,
выполнять преобразования чисел.
Выбирать способ сравнения чисел, вычислений,
применять свойства арифметических действий
для рационализации вычислений.
Осуществлять самоконтроль выполняемых действий
и самопроверку результата вычислений.
Решать задачи из реальной жизни, применять
математические знания для решения задач из других
учебных предметов.
Решать задачи разными способами, сравнивать способы
решения задачи, выбирать рациональный способ

25

6 КЛАСС
Наименование раздела
(темы) курса
Натуральные числа

Количество
часов

Основное
содержание

Основные виды деятельности обучающихся

30

Арифметические
действия
с многозначными
натуральными
числами. Числовые
выражения,
порядок действий,
использование
скобок. Округление
натуральных чисел.
Делители и кратные
числа; наибольший
общий делитель
и наименьшее
общее кратное.
Делимость суммы
и произведения.
Деление
с остатком.
Решение текстовых
задач

Выполнять арифметические действия с многозначными
натуральными числами, находить значения числовых
выражений со скобками и без скобок; вычислять
значения выражений, содержащих степени.
Выполнять прикидку и оценку значений числовых
выражений, применять приемы проверки результата.
Использовать при вычислениях переместительное
и сочетательное свойства сложения и умножения,
распределительное свойство умножения относительно
сложения, свойства арифметических действий.
Исследовать числовые закономерности, проводить
числовые эксперименты, выдвигать и обосновывать
гипотезы.
Формулировать определения делителя и кратного,
наибольшего общего делителя и наименьшего общего
кратного, простого и составного чисел; использовать эти
понятия при решении задач.
Применять алгоритмы вычисления наибольшего общего
делителя и наименьшего общего кратного двух чисел,
алгоритм разложения числа на простые множители.
Исследовать условия делимости на 4 и 6.
Исследовать, обсуждать, формулировать
26

и обосновывать вывод о четности суммы, произведения:
двух четных чисел, двух нечетных числе, четного
и нечетного чисел.
Исследовать свойства делимости суммы и произведения
чисел.
Приводить примеры чисел с заданными свойствами,
распознавать верные и неверные утверждения
о свойствах чисел, опровергать неверные утверждения
с помощью контрпримеров.
Конструировать математические предложения
с помощью связок «и», «или», «если…, то…».
Решать текстовые задачи, включающие понятия
делимости, арифметическим способом, использовать
перебор всех возможных вариантов.
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка,
схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные решения,
записи решений текстовых задач.
Критически оценивать полученный результат, находить
ошибки, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ
на соответствие условию
Наглядная геометрия.
Прямые на плоскости

7

Перпендикулярные
прямые.
Параллельные
прямые.
Расстояние между

Распознавать на чертежах, рисунках случаи взаимного
расположения двух прямых.
Изображать с помощью чертежных инструментов
на нелинованной и клетчатой бумаге две пересекающиеся
прямые, две параллельные прямые, строить прямую,
27

Дроби

32

двумя точками,
от точки до прямой,
длина маршрута
на квадратной сетке

перпендикулярную данной.
Приводить примеры параллельности
и перпендикулярности прямых в пространстве.
Распознавать в многоугольниках перпендикулярные
и параллельные стороны.
Изображать многоугольники с параллельными,
перпендикулярными сторонами.
Находить расстояние между двумя точками, от точки
до прямой, длину пути на квадратной сетке, в том числе
используя цифровые ресурсы

Обыкновенная
дробь, основное
свойство дроби,
сокращение дробей.
Сравнение
и упорядочивание
дробей.
Десятичные дроби
и метрическая
система мер.
Арифметические
действия
с обыкновенными
и десятичными
дробями.
Отношение.

Сравнивать и упорядочивать дроби, выбирать способ
сравнения дробей.
Представлять десятичные дроби в виде обыкновенных
дробей и обыкновенные в виде десятичных, использовать
эквивалентные представления дробных чисел при их
сравнении, при вычислениях.
Использовать десятичные дроби при преобразовании
величин в метрической системе мер.
Выполнять арифметические действия
с обыкновенными и десятичными дробями.
Вычислять значения выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби, выполнять
преобразования дробей, выбирать способ, применять
свойства арифметических действий для рационализации
вычислений.
Составлять отношения и пропорции, находить
28

Наглядная геометрия.
Симметрия

6

Деление в данном
отношении.
Масштаб,
пропорция.
Понятие процента.
Вычисление
процента
от величины
и величины по ее
проценту.
Решение текстовых
задач, содержащих
дроби и проценты.
Практическая
работа «Отношение
длины окружности
к ее диаметру»

отношение величин, делить величину в данном
отношении.
Находить экспериментальным путем отношение длины
окружности к ее диаметру.
Интерпретировать масштаб как отношение величин,
находить масштаб плана, карты и вычислять расстояния,
используя масштаб.
Объяснять, что такое процент, употреблять обороты речи
со словом «процент».
Выражать проценты в дробях и дроби в процентах,
отношение двух величин в процентах.
Вычислять процент от числа и число по его проценту.
Округлять дроби и проценты, находить приближения
чисел.
Решать задачи на части, проценты, пропорции,
на нахождение дроби (процента) от величины и величины
по ее дроби (проценту), дроби (процента), который
составляет одна величина от другой.
Приводить, разбирать, оценивать различные решения,
записи решений текстовых задач.
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм,
интерпретировать табличные данные, определять
наибольшее и наименьшее из представленных данных

Осевая симметрия.
Центральная

Распознавать на чертежах и изображениях, изображать
от руки, строить с помощью инструментов фигуру

29

Выражения с буквами

6

симметрия.
Построение
симметричных
фигур.
Практическая
работа «Осевая
симметрия».
Симметрия
в пространстве

(отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник,
окружность), симметричную данной относительно
прямой, точки.
Находить примеры симметрии в окружающем мире.
Моделировать из бумаги две фигуры, симметричные
относительно прямой; конструировать геометрические
конфигурации, используя свойство симметрии, в том
числе с помощью цифровых ресурсов.
Исследовать свойства изученных фигур, связанные
с симметрией, используя эксперимент, наблюдение,
моделирование.
Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров
утверждения о симметрии фигур

Применение букв
для записи
математических
выражений
и предложений.
Буквенные
выражения
и числовые
подстановки.
Буквенные
равенства,
нахождение

Использовать буквы для обозначения чисел, при записи
математических утверждений, составлять буквенные
выражения по условию задачи.
Исследовать несложные числовые закономерности,
использовать буквы для их записи.
Вычислять числовое значение буквенного выражения
при заданных значениях букв.
Записывать формулы: периметра и площади
прямоугольника, квадрата; длины окружности, площади
круга; выполнять вычисления по этим формулам.
Составлять формулы, выражающие зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние; цена,
30

Наглядная геометрия.
Фигуры на плоскости

14

неизвестного
компонента.
Формулы

количество, стоимость; производительность, время, объем
работы; выполнять вычисления по этим формулам.
Находить неизвестный компонент арифметического
действия

Четырехугольник,
примеры
четырехугольников.
Прямоугольник,
квадрат: свойства
сторон, углов,
диагоналей.
Измерение углов.
Виды
треугольников.
Периметр
многоугольника.
Площадь фигуры.
Формулы
периметра
и площади
прямоугольника.
Приближенное
измерение площади
фигур.
Практическая

Изображать на нелинованной и клетчатой бумаге
с использованием чертежных инструментов
четырехугольники с заданными свойствами:
с параллельными, перпендикулярными, равными
сторонами, прямыми углами и др., равнобедренный
треугольник.
Предлагать и обсуждать способы, алгоритмы
построения.
Исследовать, используя эксперимент, наблюдение,
моделирование, свойства прямоугольника, квадрата,
разбивать на треугольники.
Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров
утверждения о прямоугольнике, квадрате, распознавать
верные и неверные утверждения.
Измерять и строить с помощью транспортира углы,
в том числе в многоугольнике, сравнивать углы;
распознавать острые, прямые, тупые, развернутые углы.
Распознавать, изображать остроугольный,
прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный,
равносторонний треугольники.
Вычислять периметр многоугольника, площадь

31

Положительные
и отрицательные числа

40

работа «Площадь
круга»

многоугольника разбиением на прямоугольники,
на равные фигуры, использовать метрические единицы
измерения длины и площади.
Использовать приближенное измерение длин
и площадей на клетчатой бумаге, приближенное
измерение длины окружности, площади круга

Целые числа.
Модуль числа,
геометрическая
интерпретация
модуля. Числовые
промежутки.
Положительные
и отрицательные
числа. Сравнение
положительных
и отрицательных
чисел.
Арифметические
действия
с положительными
и отрицательными
числами.
Решение текстовых
задач

Приводить примеры использования в реальной жизни
положительных и отрицательных чисел.
Изображать целые числа, положительные
и отрицательные числа точками на числовой прямой,
использовать числовую прямую для сравнения чисел.
Применять правила сравнения, упорядочивать целые
числа; находить модуль числа.
Формулировать правила вычисления с положительными
и отрицательными числами, находить значения
числовых выражений, содержащих действия
с положительными и отрицательными числами.
Применять свойства сложения и умножения
для преобразования сумм и произведений

32

Представление данных

6

Прямоугольная
система координат
на плоскости.
Координаты точки
на плоскости,
абсцисса
и ордината.
Столбчатые
и круговые
диаграммы.
Практическая
работа «Построение
диаграмм».
Решение текстовых
задач, содержащих
данные,
представленные
в таблицах
и на диаграммах

Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной
системы координат на плоскости, использовать
терминологию; строить на координатной плоскости
точки и фигуры по заданным координатам, находить
координаты точек.
Читать столбчатые и круговые диаграммы;
интерпретировать данные; строить столбчатые
диаграммы.
Использовать информацию, представленную
в таблицах, на диаграммах для решения текстовых задач
и задач из реальной жизни

Наглядная геометрия.
Фигуры в пространстве

9

Прямоугольный
параллелепипед,
куб, призма,
пирамида, конус,
цилиндр, шар
и сфера.
Изображение

Распознавать на чертежах, рисунках, описывать
пирамиду, призму, цилиндр, конус, шар, изображать их
от руки, моделировать из бумаги, пластилина, проволоки
и др.
Приводить примеры объектов окружающего мира,
имеющих формы названных тел.
Использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
33

Повторение, обобщение,
систематизация

20

пространственных
фигур. Примеры
разверток
многогранников,
цилиндра и конуса.
Практическая
работа «Создание
моделей
пространственных
фигур».
Понятие объема;
единицы измерения
объема. Объем
прямоугольного
параллелепипеда,
куба, формулы
объема

основание, высота, радиус и диаметр, развертка.
Изучать, используя эксперимент, наблюдение, измерение,
моделирование, в том числе компьютерное, и описывать
свойства названных тел, выявлять сходства
и различия: между пирамидой и призмой; между
цилиндром, конусом и шаром.
Распознавать развертки параллелепипеда, куба, призмы,
пирамиды, конуса, цилиндра; конструировать данные
тела из разверток, создавать их модели.
Создавать модели пространственных фигур (из бумаги,
проволоки, пластилина и др.)
Измерять на моделях: длины ребер многогранников,
диаметр шара.
Выводить формулу объема прямоугольного
параллелепипеда.
Вычислять по формулам: объем прямоугольного
параллелепипеда, куба; использовать единицы измерения
объема; вычислять объемы тел, составленных из кубов,
параллелепипедов; решать задачи с реальными данными

Повторение
основных понятий
и методов курсов
5 и 6 классов,
обобщение

Вычислять значения выражений, содержащих
натуральные, целые, положительные и отрицательные
числа, обыкновенные и десятичные дроби, выполнять
преобразования чисел и выражений.
Выбирать способ сравнения чисел, вычислений,

34

и
систематизация
знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

применять свойства арифметических
действий для рационализации вычислений.
Решать задачи из реальной жизни, применять
математические знания для решения задач из других
предметов.
Решать задачи разными способами, сравнивать,
выбирать способы решения задачи.
Осуществлять самоконтроль выполняемых
действий и самопроверку результата вычислений

170

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

1

Наименование разделов и тем
программы

Натуральные числа. Действия с
натуральными числами

Всего

43

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/7f4131ce

2

Наглядная геометрия. Линии на

12

2

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
35

плоскости

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce

3

Обыкновенные дроби

48

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/7f4131ce

4

Наглядная геометрия. Многоугольники

10

1

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce

5

Десятичные дроби

38

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/7f4131ce

6

Наглядная геометрия. Тела и фигуры в
пространстве

9

1

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce

7

Повторение и обобщение

10

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК

2

https://m.edsoo.ru/7f4131ce

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

170

5

4

36

6 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

1

Наименование разделов и тем
программы

Натуральные числа

Контрольные
работы

Всего

30

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/7f414736

2

Наглядная геометрия. Прямые на
плоскости

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК

7

https://m.edsoo.ru/7f414736

3

Дроби

32

1

1

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736

4

Наглядная геометрия. Симметрия

6

1

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736

5

Выражения с буквами

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК

6

https://m.edsoo.ru/7f414736

6

Наглядная геометрия. Фигуры на
плоскости

14

1

1

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736

7

Положительные и отрицательные числа

40

1

ЯКласс
37

https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736

8

Представление данных

6

1

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736

Наглядная геометрия. Фигуры в
пространстве

9

9

1

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736

10

Повторение, обобщение,
систематизация

20

ЯКласс
https://www.yaklass.ru/
Библиотека ЦОК

2

https://m.edsoo.ru/7f414736

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

170

6

5

38

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

1
2
3
4
5
6

Тема урока

Десятичная система счисления.
Ряд натуральных чисел
Десятичная система счисления.
Ряд натуральных чисел
Натуральный ряд. Число 0
Натуральный ряд. Число 0
Натуральные числа на
координатной прямой
Натуральные числа на
координатной прямой

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

https://m.edsoo.ru/4aa41d43

1

https://m.edsoo.ru/f4fdded8

1

https://m.edsoo.ru/68a3d9a9

1

https://m.edsoo.ru/7ad83915

1

https://m.edsoo.ru/12f5c2c5

1

https://m.edsoo.ru/11894aa6

7

Натуральные числа на
координатной прямой

1

https://m.edsoo.ru/7212aaf5

8

Сравнение, округление
натуральных чисел

1

https://m.edsoo.ru/1a81a723

9

Сравнение, округление
натуральных чисел

1

https://m.edsoo.ru/9d63e166

10

Сравнение, округление
натуральных чисел

1

https://m.edsoo.ru/a6d31e15

11

Сравнение, округление
натуральных чисел

1

https://m.edsoo.ru/fc3c515e

12

Сравнение, округление

1

https://m.edsoo.ru/8ed2fa96
39

13
14
15
16

натуральных чисел
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами

1

https://m.edsoo.ru/f9e7bbc6

1

https://m.edsoo.ru/1428c2b2

1

https://m.edsoo.ru/aa9696ee

1

https://m.edsoo.ru/bcfe2cfd

17

Арифметические действия с
натуральными числами

1

https://m.edsoo.ru/7fb9f2b1

18

Арифметические действия с
натуральными числами

1

https://m.edsoo.ru/a321c18e

19

Арифметические действия с
натуральными числами

1

https://m.edsoo.ru/d4d1e979

1

https://m.edsoo.ru/436e79eb

1

https://m.edsoo.ru/c17c6b65

22

Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
распределительное свойство
умножения

1

https://m.edsoo.ru/71a37349

23

Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
распределительное свойство

1

https://m.edsoo.ru/7f22196c

20

21

Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы при
умножении
Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы при
умножении

40

28

умножения
Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
распределительное свойство
умножения
Делители и кратные числа,
разложение числа на множители
Делители и кратные числа,
разложение числа на множители
Делители и кратные числа,
разложение числа на множители
Деление с остатком

29

Деление с остатком

1

https://m.edsoo.ru/ea769c8d

30
31

Простые и составные числа
Простые и составные числа

1
1

https://m.edsoo.ru/69ffbd69

32

Признаки делимости на 2, 5, 10, 3,
9

1

https://m.edsoo.ru/f91db188

33

Признаки делимости на 2, 5, 10, 3,
9

1

https://m.edsoo.ru/359cbd4b

34

Числовые выражения; порядок
действий

1

https://m.edsoo.ru/c215a31b

1

https://m.edsoo.ru/f5ee99ee

1

https://m.edsoo.ru/36138b66

1

https://m.edsoo.ru/7c5ea5b4

24

25
26
27

35
36
37

Числовые выражения; порядок
действий
Числовые выражения; порядок
действий
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки

1

https://m.edsoo.ru/bd42482f

1

https://m.edsoo.ru/c24a4ae2

1

https://m.edsoo.ru/28cc3ccc

1

https://m.edsoo.ru/5f8492b6

1

https://m.edsoo.ru/c94657ca

https://m.edsoo.ru/66f7bd6c

41

38

39

40

41

42
43
44
45

Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа и нуль"
Точка, прямая, отрезок, луч.
Ломаная
Измерение длины отрезка,
метрические единицы измерения
длины

1

https://m.edsoo.ru/129931dc

1

https://m.edsoo.ru/28fa568c

1

https://m.edsoo.ru/67f2751f

1

https://m.edsoo.ru/1fffcd7a

1

https://m.edsoo.ru/acdac62b

1

https://m.edsoo.ru/2a8b416b

1

https://m.edsoo.ru/9eaa5fda

1

https://m.edsoo.ru/5c6f8796

1

https://m.edsoo.ru/ce379228

1

https://m.edsoo.ru/4d86a815
https://m.edsoo.ru/14135e59

47

Измерение длины отрезка,
метрические единицы измерения
длины
Окружность и круг

48

Окружность и круг

1

49

Практическая работа по теме

1

46

1

1

https://m.edsoo.ru/6123318a
42

"Построение узора из
окружностей"
50

Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы

1

https://m.edsoo.ru/237b4826

51

Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы

1

https://m.edsoo.ru/89718538

52
53

Измерение углов
Измерение углов

1
1

https://m.edsoo.ru/b41c9429

54

Измерение углов

1

https://m.edsoo.ru/23c718f9

55

Практическая работа по теме
"Построение углов"

1

56

Дробь. Правильные и
неправильные дроби

1

https://m.edsoo.ru/1a31d63b

57

Дробь. Правильные и
неправильные дроби

1

https://m.edsoo.ru/a366925a

58

Дробь. Правильные и
неправильные дроби

1

https://m.edsoo.ru/a7793d76

59

Дробь. Правильные и
неправильные дроби

1

https://m.edsoo.ru/39c6447a

60

Дробь. Правильные и
неправильные дроби

1

https://m.edsoo.ru/b1a6be1d

61

Основное свойство дроби

1

https://m.edsoo.ru/878f6b54

62
63

Основное свойство дроби
Основное свойство дроби

1
1

https://m.edsoo.ru/38f612a3

64

Основное свойство дроби

1

https://m.edsoo.ru/b5583736

65
66

Основное свойство дроби
Основное свойство дроби

1
1

https://m.edsoo.ru/f3f3ee88

https://m.edsoo.ru/9923cb84

1

https://m.edsoo.ru/c782f33d

https://m.edsoo.ru/67731ab6

https://m.edsoo.ru/cb865ce6
43

67
68

Основное свойство дроби
Сравнение дробей

1
1

https://m.edsoo.ru/11a6e356

69

Сравнение дробей

1

https://m.edsoo.ru/7dad9c47

70
71

Сравнение дробей
Сравнение дробей

1
1

https://m.edsoo.ru/f277cb7e

72

Сложение и вычитание
обыкновенных дробей

1

https://m.edsoo.ru/2a5f4a63

73

Сложение и вычитание
обыкновенных дробей

1

https://m.edsoo.ru/4a169546

74

Сложение и вычитание
обыкновенных дробей

1

https://m.edsoo.ru/edceb24a

75

Сложение и вычитание
обыкновенных дробей

1

https://m.edsoo.ru/ce6552b8

76

Сложение и вычитание
обыкновенных дробей

1

https://m.edsoo.ru/f95696c9

1

https://m.edsoo.ru/46e24d74

1

https://m.edsoo.ru/297be3ff

1

https://m.edsoo.ru/94e5d11b

1

https://m.edsoo.ru/fe956c29

https://m.edsoo.ru/9cf4a6dd

https://m.edsoo.ru/4d9628b8

80

Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Смешанная дробь

81
82

Смешанная дробь
Смешанная дробь

1
1

https://m.edsoo.ru/99c88f4d

83

Смешанная дробь

1

https://m.edsoo.ru/774db14b

84

Умножение и деление
обыкновенных дробей;

1

https://m.edsoo.ru/c5a2b2cc

77
78
79

https://m.edsoo.ru/2eaf88a9

44

85

86

87

88

89

90

91

92

93

взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби

1

https://m.edsoo.ru/aaa83c9c

1

https://m.edsoo.ru/c8af5da7

1

https://m.edsoo.ru/bc3d43f9

1

https://m.edsoo.ru/6dfc765c

1

https://m.edsoo.ru/1eb41cfb

1

https://m.edsoo.ru/f4d818b2

1

https://m.edsoo.ru/f7fa33f4

1

https://m.edsoo.ru/25b2656a

1

https://m.edsoo.ru/ded25252

45

94

95

96

97

98

99

100

101

102
103

Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
Контрольная работа по теме

1

https://m.edsoo.ru/aab85db9

1

https://m.edsoo.ru/45dd7adc

1

https://m.edsoo.ru/8d2a61a7

1

https://m.edsoo.ru/5fee3249

1

https://m.edsoo.ru/b73c2154

1

https://m.edsoo.ru/1c4381b6

1

https://m.edsoo.ru/1d211a35

1

https://m.edsoo.ru/17d15ca4

1

https://m.edsoo.ru/938b8f23

1

1

https://m.edsoo.ru/2adbf46e
46

104

105

106
107
108

109

110

111

"Обыкновенные дроби"
Многоугольники.
Четырёхугольник, прямоугольник,
квадрат
Многоугольники.
Четырёхугольник, прямоугольник,
квадрат
Практическая работа по теме
"Построение прямоугольника с
заданными сторонами на
нелинованной бумаге"
Треугольник
Треугольник
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников, составленных из
прямоугольников, единицы
измерения площади
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников, составленных из
прямоугольников, единицы
измерения площади
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников, составленных из
прямоугольников, единицы
измерения площади

1

https://m.edsoo.ru/e146aac7

1

https://m.edsoo.ru/1eac81ad

1

1

https://m.edsoo.ru/afc81711

1

https://m.edsoo.ru/537538f6

1

https://m.edsoo.ru/9cf84c5e

1

https://m.edsoo.ru/449bce5b

1

https://m.edsoo.ru/9f7391f3

1

https://m.edsoo.ru/2c3ec624

47

112
113

Периметр многоугольника
Периметр многоугольника

1
1

https://m.edsoo.ru/f7314ea4

114

Десятичная запись дробей

1

https://m.edsoo.ru/9bee8857

115
116

Десятичная запись дробей
Десятичная запись дробей

1
1

https://m.edsoo.ru/7e7273aa

117
118

Сравнение десятичных дробей
Сравнение десятичных дробей

1
1

https://m.edsoo.ru/feed3253

119

Сравнение десятичных дробей

1

https://m.edsoo.ru/f6c631cc

120
121

Сравнение десятичных дробей
Сравнение десятичных дробей

1
1

https://m.edsoo.ru/84dd2663

122
123

Действия с десятичными дробями
Действия с десятичными дробями

1
1

https://m.edsoo.ru/4db8376b

124

Действия с десятичными дробями

1

https://m.edsoo.ru/97ba935f

125
126

Действия с десятичными дробями
Действия с десятичными дробями

1
1

https://m.edsoo.ru/ad6de293

127

Действия с десятичными дробями

1

https://m.edsoo.ru/79a8a13b

128
129

Действия с десятичными дробями
Действия с десятичными дробями

1
1

https://m.edsoo.ru/66a6dfab

130
131

Действия с десятичными дробями
Действия с десятичными дробями

1
1

https://m.edsoo.ru/2dd64e27

132

Действия с десятичными дробями

1

https://m.edsoo.ru/efd3cca8

133
134

Действия с десятичными дробями
Действия с десятичными дробями

1
1

https://m.edsoo.ru/5b31da88

135
136

Действия с десятичными дробями
Действия с десятичными дробями

1
1

https://m.edsoo.ru/de1cd7d7

137

Действия с десятичными дробями

1

https://m.edsoo.ru/65197793

https://m.edsoo.ru/d9cb6678

https://m.edsoo.ru/ba477bb2
https://m.edsoo.ru/b5e5445a

https://m.edsoo.ru/1782c324
https://m.edsoo.ru/7a24b77b

https://m.edsoo.ru/3a1e18ba

https://m.edsoo.ru/3f8b1c75
https://m.edsoo.ru/c96158cb

https://m.edsoo.ru/ae62b1db
https://m.edsoo.ru/8b75de61

48

138
139

Действия с десятичными дробями
Действия с десятичными дробями

1
1

https://m.edsoo.ru/79c7a968

140

Действия с десятичными дробями

1

https://m.edsoo.ru/e79f7652

141
142

Округление десятичных дробей
Округление десятичных дробей

1
1

https://m.edsoo.ru/ff8bbb19

143
144

Округление десятичных дробей
Округление десятичных дробей

1
1

https://m.edsoo.ru/88352b2c

1

https://m.edsoo.ru/3d4993df

1

https://m.edsoo.ru/c144ca14

147

Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби

1

https://m.edsoo.ru/16eb6967

148

Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби

1

https://m.edsoo.ru/3359ea5a

149

Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби

1

https://m.edsoo.ru/66f71cd6

150

Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби

1

https://m.edsoo.ru/5faf65aa

151

Контрольная работа по теме
"Десятичные дроби"

1

152

Многогранники. Изображение

1

145

146

Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби

https://m.edsoo.ru/cc82f45d

https://m.edsoo.ru/bde9f7f3
https://m.edsoo.ru/482fa9b1

1

https://m.edsoo.ru/9cb1cf55
https://m.edsoo.ru/717984e4
49

многогранников. Модели
пространственных тел
153

154

155
156
157
158
159

Многогранники. Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
Прямоугольный параллелепипед,
куб. Развёртки куба и
параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед,
куб. Развёртки куба и
параллелепипеда
Практическая работа по теме
"Развёртка куба"
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда

1

https://m.edsoo.ru/d4ed9c8a

1

https://m.edsoo.ru/4727aae8

1

https://m.edsoo.ru/eec223f3

1

1

https://m.edsoo.ru/d97abbd1

1

https://m.edsoo.ru/efa5ec55

1

https://m.edsoo.ru/4196cba2

1

https://m.edsoo.ru/8eef4c46
https://m.edsoo.ru/87a3c1b9

160

Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда

1

161

Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний / Всероссийская
проверочная работа

1

1

https://m.edsoo.ru/f1d166f7

162

Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная работа

1

1

https://m.edsoo.ru/d5ba7fed

163

Повторение основных понятий и

1

https://m.edsoo.ru/519b9819
50

методов курса 5 класса,
обобщение знаний
164

165

166

167

168

169

Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний

Повторение основных понятий и
170
методов курса 5 класса,
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

https://m.edsoo.ru/5c814937

1

https://m.edsoo.ru/2ba81ec2

1

https://m.edsoo.ru/f7f73e6f

1

https://m.edsoo.ru/8e26e7da

1

https://m.edsoo.ru/f24be12c

1

https://m.edsoo.ru/7fdcc3be

1

https://m.edsoo.ru/845a5ba7

170

5

4

51

6 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

1

2

3

4

5

6
7
8

Тема урока

Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

https://m.edsoo.ru/ec459e46

1

https://m.edsoo.ru/42fb9d7c

1

https://m.edsoo.ru/ae72f9c1

1

https://m.edsoo.ru/29964ef8

1

https://m.edsoo.ru/989dd142

1

https://m.edsoo.ru/e4722118

1

https://m.edsoo.ru/239432df

1

https://m.edsoo.ru/b4cb11e5

52

9

Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок

1

https://m.edsoo.ru/358e3ccb

10

Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок

1

https://m.edsoo.ru/6a6fac8b

11

Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок

1

https://m.edsoo.ru/47945a72

12
13

Округление натуральных чисел
Округление натуральных чисел

1
1

https://m.edsoo.ru/3288e64a

14

Округление натуральных чисел

1

https://m.edsoo.ru/a12ee3ee

1

https://m.edsoo.ru/a312d364

1

https://m.edsoo.ru/2645d347

1

https://m.edsoo.ru/ff3b4329

1

https://m.edsoo.ru/fc762777

1

https://m.edsoo.ru/ec1bce13

1

https://m.edsoo.ru/bbdaf72f

1

https://m.edsoo.ru/662c4cff

15

16

17

18

19

20
21

Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
Делимость суммы и произведения

https://m.edsoo.ru/4e295d8f

53

22
23

Делимость суммы и произведения
Деление с остатком

1
1

https://m.edsoo.ru/64f2b6b7

24

Деление с остатком

1

https://m.edsoo.ru/2995dd13

25
26

Решение текстовых задач
Решение текстовых задач

1
1

https://m.edsoo.ru/e764fe94

27
28

Решение текстовых задач
Решение текстовых задач

1
1

https://m.edsoo.ru/b8adbbb4

29

Решение текстовых задач

1

https://m.edsoo.ru/c612fd61

30

Контрольная работа по теме
"Натуральные числа"

1

31
32

Перпендикулярные прямые
Перпендикулярные прямые

1
1

https://m.edsoo.ru/93fe5ed3

33
34

Параллельные прямые
Параллельные прямые

1
1

https://m.edsoo.ru/d8c7863f

35

Расстояние между двумя точками,
от точки до прямой, длина
маршрута на квадратной сетке

1

https://m.edsoo.ru/1851fcf9

1

https://m.edsoo.ru/e1721d37

1

https://m.edsoo.ru/158572ad

1

https://m.edsoo.ru/79accbef

1

https://m.edsoo.ru/5f62f76e

36

37

38
39

Расстояние между двумя точками,
от точки до прямой, длина
маршрута на квадратной сетке
Расстояние между двумя точками,
от точки до прямой, длина
маршрута на квадратной сетке
Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей
Обыкновенная дробь, основное

https://m.edsoo.ru/7da98eff

https://m.edsoo.ru/7b1d438f
https://m.edsoo.ru/188e784f

1

https://m.edsoo.ru/ec3832e5

https://m.edsoo.ru/955d9468
https://m.edsoo.ru/74a6b3aa

54

свойство дроби, сокращение
дробей
40

41

Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей
Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей

1

https://m.edsoo.ru/7be7c98e

1

https://m.edsoo.ru/28cff8ca

42

Сравнение и упорядочивание
дробей

1

https://m.edsoo.ru/731c5ac7

43

Сравнение и упорядочивание
дробей

1

https://m.edsoo.ru/ea88b56e

44

Сравнение и упорядочивание
дробей

1

https://m.edsoo.ru/9ceed946

45

Десятичные дроби и метрическая
система мер

1

https://m.edsoo.ru/f2ca68b9

46

Десятичные дроби и метрическая
система мер

1

https://m.edsoo.ru/c42aeddf

47

Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями

1

https://m.edsoo.ru/948dddde

48

Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями

1

https://m.edsoo.ru/e731378c

49

Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями

1

https://m.edsoo.ru/7c7174a1

50

Арифметические действия с

1

https://m.edsoo.ru/471ffc98
55

обыкновенными и десятичными
дробями

52

Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
Отношение

53
54

Отношение
Деление в данном отношении

1
1

https://m.edsoo.ru/7ac624d4

55

Деление в данном отношении

1

https://m.edsoo.ru/ca4732e2

56
57

Масштаб, пропорция
Масштаб, пропорция

1
1

https://m.edsoo.ru/ba466e52

58

Понятие процента

1

https://m.edsoo.ru/c99a5e34

59

Понятие процента
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту

1

https://m.edsoo.ru/f8e9f1ec

1

https://m.edsoo.ru/bc2979a5

1

https://m.edsoo.ru/6485c7b5

1

https://m.edsoo.ru/d18456ea

1

https://m.edsoo.ru/d8351bc2

1

https://m.edsoo.ru/e1b17683

51

60

61

62

63
64

Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты

1

https://m.edsoo.ru/a8d461a6

1

https://m.edsoo.ru/b7dc72c6
https://m.edsoo.ru/796c64d9

https://m.edsoo.ru/b416dae2

56

65

Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты

1

https://m.edsoo.ru/5e5d1df8

66

Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты

1

https://m.edsoo.ru/fabea4da

67

Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты

1

https://m.edsoo.ru/a8fe4ebc

68

Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты

1

https://m.edsoo.ru/9c8a2891

69

Контрольная работа по теме
"Дроби"

1

70

Осевая симметрия. Центральная
симметрия

1

https://m.edsoo.ru/62b5e8fa

71

Осевая симметрия. Центральная
симметрия

1

https://m.edsoo.ru/1438719f

72

Построение симметричных фигур

1

https://m.edsoo.ru/f666a916

73

Построение симметричных фигур
Практическая работа по теме
"Осевая симметрия"
Симметрия в пространстве

1

https://m.edsoo.ru/6913bb97

74
75

1

1

https://m.edsoo.ru/68defddf

1

https://m.edsoo.ru/f314785c

1

https://m.edsoo.ru/84389dcb

76

Применение букв для записи
математических выражений и
предложений

1

https://m.edsoo.ru/a7f6999f

77

Буквенные выражения и числовые
подстановки

1

https://m.edsoo.ru/724ae39d

78

Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента

1

https://m.edsoo.ru/2495e369

79

Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента

1

https://m.edsoo.ru/91b6dbdd
57

80
81

Формулы
Формулы

1
1

https://m.edsoo.ru/795f927a

82

Четырёхугольник, примеры
четырёхугольников

1

https://m.edsoo.ru/b976a422

83

Прямоугольник, квадрат: свойства
сторон, углов, диагоналей

1

https://m.edsoo.ru/3d7aee7c

84

Прямоугольник, квадрат: свойства
сторон, углов, диагоналей

1

https://m.edsoo.ru/fa1d9f6c

1

https://m.edsoo.ru/c9bb689e

1

https://m.edsoo.ru/f77e84d7

1

https://m.edsoo.ru/5114bd8c

https://m.edsoo.ru/58edd9a2

87

Измерение углов. Виды
треугольников
Измерение углов. Виды
треугольников
Периметр многоугольника

88
89

Периметр многоугольника
Площадь фигуры

1
1

https://m.edsoo.ru/bce6a765

90

Площадь фигуры

1

https://m.edsoo.ru/cdb98fc7

91

Формулы периметра и площади
прямоугольника

1

https://m.edsoo.ru/343dd2ce

92

Формулы периметра и площади
прямоугольника

1

https://m.edsoo.ru/8d14fc27

93

Приближённое измерение
площади фигур

1

https://m.edsoo.ru/73dacb18

94

Практическая работа по теме
"Площадь круга"

1

95

Контрольная работа по теме
"Выражения с буквами. Фигуры на
плоскости"

1

85
86

https://m.edsoo.ru/a4ebd79b

1
1

https://m.edsoo.ru/c9e69e14

https://m.edsoo.ru/5cf664bf

58

96
97

Целые числа
Целые числа

1
1

https://m.edsoo.ru/c3bc48b2

98

Целые числа

1

https://m.edsoo.ru/f9656a46

99

Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля

1

https://m.edsoo.ru/c95cf112

100

Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля

1

https://m.edsoo.ru/a4d9a12f

101

Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля

1

https://m.edsoo.ru/f8ec19b5

102

Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля

1

https://m.edsoo.ru/236e833b

103

Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля

1

https://m.edsoo.ru/bdfb4a8c

1

https://m.edsoo.ru/67ef4d84

1

https://m.edsoo.ru/2595df15

104
105

Числовые промежутки
Положительные и отрицательные
числа

https://m.edsoo.ru/f836eb18

106

Положительные и отрицательные
числа

1

https://m.edsoo.ru/b74b3e2b

107

Сравнение положительных и
отрицательных чисел

1

https://m.edsoo.ru/feecfea9

108

Сравнение положительных и
отрицательных чисел

1

https://m.edsoo.ru/33f9e642

109

Сравнение положительных и
отрицательных чисел

1

https://m.edsoo.ru/816fbafd

110

Сравнение положительных и
отрицательных чисел

1

https://m.edsoo.ru/6d679bee

111

Сравнение положительных и

1

https://m.edsoo.ru/6ab3435a
59

112

113

114

115

116

117

118

119

120

отрицательных чисел
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами

1

https://m.edsoo.ru/4be561f3

1

https://m.edsoo.ru/2a9ff211

1

https://m.edsoo.ru/f7ce95c8

1

https://m.edsoo.ru/168cd273

1

https://m.edsoo.ru/65714fa6

1

https://m.edsoo.ru/93684ad2

1

https://m.edsoo.ru/8abcc414

1

https://m.edsoo.ru/a936536e

1

https://m.edsoo.ru/9ebb7c6a

60

121

122

123

124

125

126

127

128

129
130

Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с

1

https://m.edsoo.ru/1e664ffe

1

https://m.edsoo.ru/48a7b42d

1

https://m.edsoo.ru/a9592e79

1

https://m.edsoo.ru/bd2edd62

1

https://m.edsoo.ru/28d11472

1

https://m.edsoo.ru/323ab1bf

1

https://m.edsoo.ru/b3f8c3f9

1

https://m.edsoo.ru/115db92d

1

https://m.edsoo.ru/d3a8b61b

1

https://m.edsoo.ru/db2d317d
61

положительными и
отрицательными числами
131
132

Решение текстовых задач
Решение текстовых задач

1
1

https://m.edsoo.ru/c8322276

133

Решение текстовых задач

1

https://m.edsoo.ru/9e3bd957

134

Решение текстовых задач
Контрольная работа по темам
"Буквенные выражения.
Положительные и отрицательные
числа"
Прямоугольная система координат
на плоскости
Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината
Столбчатые и круговые
диаграммы
Практическая работа по теме
"Построение диаграмм"
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в таблицах и на
диаграммах
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в таблицах и на
диаграммах
Прямоугольный параллелепипед,
куб, призма, пирамида, конус,

1

https://m.edsoo.ru/f5436d7a

135

136
137
138
139

140

141

142

1

https://m.edsoo.ru/e493dde7

1

https://m.edsoo.ru/1bbb83a5

1

https://m.edsoo.ru/8a14a163

1

https://m.edsoo.ru/98cbab94

1

https://m.edsoo.ru/5c5fba5c

1

1

https://m.edsoo.ru/3d4acc4d

1

https://m.edsoo.ru/2678b9ea

1

https://m.edsoo.ru/845859dd

1

https://m.edsoo.ru/14bc944d
62

143

цилиндр, шар и сфера
Прямоугольный параллелепипед,
куб, призма, пирамида, конус,
цилиндр, шар и сфера

1

https://m.edsoo.ru/1e268f69

144

Изображение пространственных
фигур

1

https://m.edsoo.ru/bd83e1b4

145

Изображение пространственных
фигур

1

https://m.edsoo.ru/19aa37ee

1

https://m.edsoo.ru/7db99bea

146

147

Примеры развёрток
многогранников, цилиндра и
конуса
Практическая работа по теме
"Создание моделей
пространственных фигур"

1

1

https://m.edsoo.ru/51af3513

148

Понятие объёма; единицы
измерения объёма

1

https://m.edsoo.ru/eb24d6a5

149

Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба, формулы
объёма

1

https://m.edsoo.ru/16f3d91e

150

Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба, формулы
объёма

1

https://m.edsoo.ru/5f59896c

151

Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний

1

https://m.edsoo.ru/e3e22adc

152

Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,

1

https://m.edsoo.ru/93256e6e

63

обобщение и систематизация
знаний
153

Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний

1

https://m.edsoo.ru/e4a7ad9d

154

Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний

1

https://m.edsoo.ru/11d724bd

155

Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний

1

https://m.edsoo.ru/7baa4a43

156

Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний

1

https://m.edsoo.ru/b3abe8e1

157

Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний

1

https://m.edsoo.ru/fc6cce1b

1

https://m.edsoo.ru/d5ca5696

1

https://m.edsoo.ru/6f9e237f

158

159

Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация

64

160

161

162

знаний
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний / Всероссийская
проверочная работа
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний

1

1

https://m.edsoo.ru/234215f1

1

1

https://m.edsoo.ru/c698725e

1

https://m.edsoo.ru/2f2bee58

1

https://m.edsoo.ru/f9f9ab2b

164

Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний

1

https://m.edsoo.ru/7d6f1d91

165

Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний

1

https://m.edsoo.ru/94cc67e9

166

Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний

1

https://m.edsoo.ru/3575b1b4

163

65

167

Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний

1

https://m.edsoo.ru/99ff914b

168

Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний

1

https://m.edsoo.ru/ab841772

169

Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний

1

https://m.edsoo.ru/77ca235b

1

https://m.edsoo.ru/d3eb4d14

Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
170
обобщение и систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

170

6

4

66

67

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

5 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с

1.3

соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой

1.4

Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях

1.5

Выполнять проверку, прикидку результата вычислений

1.6

Округлять натуральные числа

2
2.1

Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов
Решать

2.2

задачи,

величины:

содержащие

скорость,

время,

зависимости,

связывающие

расстояние, цена, количество,

стоимость
2.3

Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,

2.4

расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины
через другие

2.5

Извлекать,

анализировать,

представленную

в

таблице,

оценивать
на

столбчатой

информацию,
диаграмме,

интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач
3
3.1
3.2

Наглядная геометрия
Пользоваться

геометрическими

понятиями:

точка,

прямая,

отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина

3.3

сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ;
с окружностью: радиус, диаметр, центр

3.4

Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной
и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с

3.5

помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса

3.6

Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата
для их построения, вычисления площади и периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,

3.7

составленных

из

прямоугольников,

в

том

числе

фигур,

изображённых на клетчатой бумаге
3.8

Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:

3.9

вершина,

ребро,

грань,

измерения;

находить

измерения

параллелепипеда, куба
3.10
3.11

Вычислять

объём

куба,

параллелепипеда

по

заданным

измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях

6 КЛАСС
Код
проверяемого

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования

результата
1

Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами

1.1

1.2

чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от
одной формы записи числа к другой
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
Выполнять,

1.3

сочетая

устные

и

письменные

приёмы,

арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и

1.4

оценку результата вычислений, выполнять преобразования
числовых выражений на основе свойств арифметических
действий

1.5

Округлять целые числа
приближения чисел

1.6

Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой,
находить модуль числа

1.7

Соотносить точку в прямоугольной системе координат с
координатами этой точки

1.8

Округлять целые числа
приближения чисел

2

и

и

десятичные

десятичные

дроби,

дроби,

находить

находить

Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени

2.1

числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения
числовых выражений, содержащих степени

2.2

Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные
числа на простые множители

2.3

Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения

2.4

Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических выражений, составлять буквенные выражения и
формулы, находить значения буквенных выражений

2.5
3

Находить неизвестный компонент равенства
Решение текстовых задач

3.1

Решать

многошаговые

текстовые

задачи

арифметическим

способом
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью

3.2

величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и
проценты
Решать

3.3

задачи,

содержащие

зависимости,

связывающие

величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку;
единицами измерения соответствующих величин

3.4

пользоваться

Составлять буквенные выражения по условию задачи
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,

3.5

3.6
4
4.1

столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических плоских и пространственных
фигур, примеры равных и симметричных фигур

4.2

Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,

4.3

симметрия;
использовать
терминологию,
симметрией: ось симметрии, центр симметрии

связанную

с

Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
4.4

строить углы заданной величины, пользоваться при решении
задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый,
прямой, развёрнутый и тупой углы
Вычислять

4.5

4.6

длину

ломаной,

периметр

многоугольника,

пользоваться единицами измерения длины, выражать одни
единицы измерения длины через другие
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между
двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной
сетке

4.7

Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,

использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
4.8

цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
основание, развёртка

4.9

Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед

4.10

Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда,
пользоваться основными единицами измерения объёма

4.11

Решать несложные задачи на нахождение геометрических
величин в практических ситуациях

куба,

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

5 КЛАСС

Код
1
1.1
1.2
1.3

Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная
система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Свойство

1.4

нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения

1.5

Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и

1.6

составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком

1.7

Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,

1.8

порядок

выполнения действий. Использование при вычислениях

переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения

2

Дроби
Представление

о

дроби

как

способе

записи

части

величины.

Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
2.1

дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой

2.2
2.3

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимнообратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде

2.4

обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей

2.5
3
3.1
3.2

Арифметические

действия с

десятичными

дробями. Округление

десятичных дробей
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:

3.3

скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины

3.4

Решение основных задач на дроби

3.5

Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм

4

Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,

4.1

луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр

4.2

многоугольника.

Измерение

и

построение

углов

с

помощью

транспортира
4.3

Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение

4.4

конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
клетчатой

бумаге.

Использование

свойств

сторон

и

углов

прямоугольника, квадрата
4.5

Площадь

прямоугольника

и

многоугольников,

составленных

из

прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой

бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
4.6

куб,

многогранники.

Изображение

простейших

многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников

(из

бумаги,

проволоки,

пластилина

и

других

материалов)
4.7

Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма

6 КЛАСС
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые

1.1

выражения,

порядок

действий, использование скобок.

Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств

сложения

и

умножения,

распределительного

свойства

умножения
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3

Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические

2.4

действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными
дробями

2.5

Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач

Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
2.6

проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач
на проценты. Выражение отношения величин в процентах

3

Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,

3.1

геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел

3.2

Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на

3.3

плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на
координатной плоскости

4

Буквенные выражения
Применение

4.1

букв

предложений.

для

записи

Свойства

математических

арифметических

выражений

действий.

и

Буквенные

выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента

4.2
5
5.1
5.2

Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата,
объёма параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,

5.3

время,

расстояние,

цена,

количество,

стоимость,

производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины

5.4
5.5
5.6

Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы. Чтение круговых диаграмм

6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6

Наглядная геометрия
Точка,

прямая,

отрезок,

луч,

угол,

ломаная,

многоугольник,

четырёхугольник, треугольник, окружность, круг
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной сетке
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование свойств
сторон, углов, диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с

6.7

использованием

циркуля,

линейки,

угольника,

транспортира.

Построения на клетчатой бумаге
6.8
6.9
6.10
6.11

Периметр многоугольника
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Приближённое
измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия:

центральная,

осевая

и

зеркальная.

Построение

симметричных фигур
Наглядные

представления

о

пространственных

фигурах:

параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
6.12

Изображение
многогранников,

пространственных
цилиндра

и

фигур.
конуса.

Примеры
Создание

развёрток
моделей

пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других
материалов)
6.13

Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е
издание, переработанное Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е
издание, переработанное Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1. Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/
2. ЯКласс https://www.yaklass.ru/