РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Углубленный уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов
Платошино, 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных
технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически
строгими конструкциями алгебры и математического анализа развивает
умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации
полученных
решений,
знакомятся
с
примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг
друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный
курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание
нескольких математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия,
математический анализ, теория множеств, математическая логика и другие. По
мере того как обучающиеся овладевают всё более широким математическим
аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение
строить математическую модель реальной ситуации, применять знания,
полученные при изучении учебного курса, для решения самостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать свой
ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков
рациональных вычислений, включающих в себя использование различных
форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых,
рациональных и действительных чисел дополняются множеством
комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются
свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел.
Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач
формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом
разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В
результате обучающиеся овладевают различными методами решения
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при
исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного
мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений,
работы с символьными формами, представления закономерностей и
зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные
инструменты для решения практических и естественно-научных задач,
наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и
навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной
форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует
развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и
конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа
способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного
мышления, формированию умений распознавать проявления законов
математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся
результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и об их
авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной математики
и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы
математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать
возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
Другим важным признаком математики как науки следует признать
свойственную ей строгость обоснований и следование определённым
правилам
построения
доказательств.
Знакомство
с
элементами
математической логики способствует развитию логического мышления
обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют основы математического моделирования, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал
учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении
реальных
практических
задач
обучающиеся
развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» отводится 272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11
классе – 136 часов (4 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Модуль
действительного числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование
подходящей формы записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с
действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные
логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство,
решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффициентами.
Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные
уравнения.
Основные
методы
решения
иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические
уравнения.
Основные
методы
решения
логарифмических уравнений.
Основные
тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства,
вычисление его значения, применение определителя для решения системы
линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений. Исследование построенной модели с помощью матриц
и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени
с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях.
Графики реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической индукции. Монотонные и ограниченные последовательности.
История возникновения математического анализа как анализа бесконечно
малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод
интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных
функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные
элементарных
функций.
Производная
суммы,
произведения, частного и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы
Эйлера–Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых
чисел, наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее
кратное (далее – НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными
числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы
и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор
корней
тригонометрических
уравнений
с
помощью
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических
неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация
полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические
методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной
функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные
элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого
интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и
объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
«АЛГЕБРА
И
(УГЛУБЛЕННЫЙ
ОБРАЗОВАНИЯ
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА»
УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского
общества
(выборы,
опросы
и
другое),
умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность
и
способность
к
математическому
образованию
и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества
рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем,
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений, применять метод интервалов для решения
неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять деление
многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета для
решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл,
использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения,
применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей,
интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования
выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем;
использовать
свойства
логарифмов
для
преобразования
логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции,
выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и
целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым
показателем, график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения
уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и
экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь представление о
константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности,
понимать основы зарождения математического анализа как анализа
бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва
графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные
функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над
множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел,
НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм
Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать
натуральные числа в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью
равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического
уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства,
содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а
также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических
функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных
процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для определения
скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый
интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять
интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Множество действительных чисел.
Многочлены. Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных
уравнений
24
1
8
2
Функции и графики. Степенная функция с
целым показателем
12
1
5
15
1
4
10
1
3
18
1
6
22
1
6
10
1
4
20
1
8
5
2
0
136
10
44
3
4
5
6
7
8
9
Арифметический корень n-ой степени.
Иррациональные уравнения
Показательная функция. Показательные
уравнения
Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения
Тригонометрические выражения и
уравнения
Последовательности и прогрессии
Непрерывные функции. Производная
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Контрольные
работы
Практические
работы
22
1
5
Первообразная и интеграл
Графики тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства
Иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства
12
1
4
14
1
3
24
1
6
5
Комплексные числа
10
1
4
6
Натуральные и целые числа
10
1
4
7
Системы рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений
12
1
4
8
Задачи с параметрами
16
1
6
9
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
16
2
4
136
10
40
1
2
3
4
Исследование функций с помощью
производной
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Всего
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Множество, операции над
множествами и их свойства
1
2
Диаграммы Эйлера-Венна
1
3
Применение теоретикомножественного аппарата для
решения задач
1
4
Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
1
5
Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
1
6
Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач
1
7
Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
02.09.2026
02.09.2026
07.09.2026
07.09.2026
1
10.09.2026
10.09.2026
1
14.09.2026
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/1255f795
https://m.edsoo.ru/83bfefd5
https://m.edsoo.ru/ba1ad981
https://m.edsoo.ru/c6418b52
https://m.edsoo.ru/673172bf
https://m.edsoo.ru/cbd8277d
https://m.edsoo.ru/b4e281fd
8
Действительные числа.
Рациональные и иррациональные
числа
1
9
Арифметические операции с
действительными числами
1
10
Модуль действительного числа и
его свойства
1
11
Приближённые вычисления,
правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
1
12
Основные методы решения целых
и дробно-рациональных
уравнений и неравенств
1
13
Основные методы решения целых
и дробно-рациональных
уравнений и неравенств
1
14
Основные методы решения целых
и дробно-рациональных
уравнений и неравенств
1
15
Многочлены от одной
переменной. Деление многочлена
на многочлен с остатком. Теорема
Безу
1
16
Многочлены с целыми
коэффициентами. Теорема Виета
1
17
Решение систем линейных
уравнений
1
14.09.2026
1
17.09.2026
17.09.2026
1
21.09.2026
21.09.2026
24.09.2026
1
24.09.2026
28.09.2026
1
28.09.2026
01.10.2026
https://m.edsoo.ru/14c4868a
https://m.edsoo.ru/abc2d62f
https://m.edsoo.ru/37b24378
https://m.edsoo.ru/d83a96ca
https://m.edsoo.ru/99b5ac47
https://m.edsoo.ru/143d7ca1
https://m.edsoo.ru/e3d2ad84
https://m.edsoo.ru/1c7a1ba5
https://m.edsoo.ru/ff149ca8
https://m.edsoo.ru/55fa9bfa
18
19
Решение систем линейных
уравнений
Матрица системы линейных
уравнений. Определитель
матрицы 2×2, его геометрический
смысл и свойства; вычисление его
значения
1
1
1
20
Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и
свойства; вычисление его
значения
1
21
Применение определителя для
решения системы линейных
уравнений
1
22
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений
1
23
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений
1
24
Контрольная работа:
"Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных
уравнений"
1
25
Функция, способы задания
функции. Взаимно обратные
функции. Композиция функций
1
01.10.2026
05.10.2026
1
05.10.2026
08.10.2026
08.10.2026
12.10.2026
1
12.10.2026
15.10.2026
https://m.edsoo.ru/1c76cbca
https://m.edsoo.ru/ee5c2192
https://m.edsoo.ru/b128feb1
https://m.edsoo.ru/f67bed83
https://m.edsoo.ru/aa76e19a
https://m.edsoo.ru/e49a9dc1
https://m.edsoo.ru/5b4ba92e
https://m.edsoo.ru/3572687c
26
График функции. Элементарные
преобразования графиков
функций
1
27
Область определения и
множество значений функции.
Нули функции. Промежутки знак
постоянства
1
28
Чётные и нечётные функции.
Периодические функции.
Промежутки монотонности
функции
1
29
30
31
32
33
34
Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на
промежутке
Линейная, квадратичная и
дробно-линейная функции
Элементарное исследование и
построение графиков этих
функций
Элементарное исследование и
построение графиков этих
функций
Степень с целым показателем.
Бином Ньютона
Степень с целым показателем.
Бином Ньютона
1
19.10.2026
1
1
1
1
22.10.2026
02.11.2026
1
1
1
19.10.2026
22.10.2026
1
1
15.10.2026
02.11.2026
04.11.2026
1
04.11.2026
https://m.edsoo.ru/18c5661b
https://m.edsoo.ru/69a4e756
https://m.edsoo.ru/71218abf
https://m.edsoo.ru/78811d9e
https://m.edsoo.ru/dfa228e8
https://m.edsoo.ru/75c82289
https://m.edsoo.ru/44e7e845
https://m.edsoo.ru/6364696a
https://m.edsoo.ru/1933a74a
35
Степенная функция с
натуральным и целым
показателем. Её свойства и
график
1
36
Контрольная работа: "Степенная
функция. Её свойства и график"
1
37
Арифметический корень
натуральной степени и его
свойства
1
38
Арифметический корень
натуральной степени и его
свойства
1
39
Преобразования числовых
выражений, содержащих степени
и корни
1
40
41
Преобразования числовых
выражений, содержащих степени
и корни
Преобразования числовых
выражений, содержащих степени
и корни
09.11.2026
1
09.11.2026
11.11.2026
1
16.11.2026
1
1
42
Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
иррациональных уравнений
1
43
Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
иррациональных уравнений
1
11.11.2026
16.11.2026
1
18.11.2026
18.11.2026
23.11.2026
https://m.edsoo.ru/b2a46ef9
https://m.edsoo.ru/24c794c5
https://m.edsoo.ru/bdc5ac39
https://m.edsoo.ru/25ff7722
https://m.edsoo.ru/3673781c
https://m.edsoo.ru/dea3b98e
https://m.edsoo.ru/1b14b4d6
https://m.edsoo.ru/26ad77de
https://m.edsoo.ru/a1276618
44
Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
иррациональных уравнений
1
45
Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений
1
46
Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений
1
47
Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений
1
48
Равносильные переходы в
решении иррациональных
уравнений
1
49
Свойства и график корня n-ой
степени как функции обратной
степени с натуральным
показателем
1
50
Свойства и график корня n-ой
степени как функции обратной
степени с натуральным
показателем
1
51
Контрольная работа: "Свойства и
график корня n-ой степени.
Иррациональные уравнения"
1
52
Степень с рациональным
показателем и её свойства
1
1
23.11.2026
25.11.2026
25.11.2026
30.11.2026
1
30.11.2026
02.12.2026
02.12.2026
1
07.12.2026
07.12.2026
https://m.edsoo.ru/b2578f49
https://m.edsoo.ru/87b79e5d
https://m.edsoo.ru/4bb9262e
https://m.edsoo.ru/4ed62431
https://m.edsoo.ru/da65eaac
https://m.edsoo.ru/2aeca91f
https://m.edsoo.ru/942e9baf
https://m.edsoo.ru/21f372b4
https://m.edsoo.ru/92cdb3eb
53
54
55
56
57
Степень с рациональным
показателем и её свойства
Степень с рациональным
показателем и её свойства
Показательная функция, её
свойства и график
Использование графика функции
для решения уравнений
Использование графика функции
для решения уравнений
1
1
59
Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений
1
60
Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений
1
61
Контрольная работа:
"Показательная функция.
Показательные уравнения"
1
62
Логарифм числа. Свойства
логарифма
1
64
14.12.2026
1
1
1
16.12.2026
16.12.2026
1
21.12.2026
21.12.2026
1
23.12.2026
23.12.2026
1
1
09.12.2026
14.12.2026
1
58
Логарифм числа. Свойства
логарифма
Логарифм числа. Свойства
логарифма
1
1
Показательные уравнения.
Основные методы решения
показательных уравнений
63
09.12.2026
11.01.2027
1
11.01.2027
https://m.edsoo.ru/b3e63dd3
https://m.edsoo.ru/c688a2e5
https://m.edsoo.ru/e54932a2
https://m.edsoo.ru/ae2f6e85
https://m.edsoo.ru/e59ed2e1
https://m.edsoo.ru/66434be6
https://m.edsoo.ru/2b55a65f
https://m.edsoo.ru/ca5b5663
https://m.edsoo.ru/981bd484
https://m.edsoo.ru/6996b38a
https://m.edsoo.ru/32c74b52
https://m.edsoo.ru/9ce4e695
65
66
67
68
69
Десятичные и натуральные
логарифмы
Десятичные и натуральные
логарифмы
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
1
1
13.01.2027
1
1
18.01.2027
1
1
70
Логарифмическая функция, её
свойства и график
1
71
Логарифмическая функция, её
свойства и график
1
72
Использование графика функции
для решения уравнений
1
73
Использование графика функции
для решения уравнений
1
74
Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений
1
75
Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений
1
76
Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
логарифмических уравнений
1
13.01.2027
18.01.2027
1
20.01.2027
20.01.2027
1
25.01.2027
25.01.2027
1
27.01.2027
27.01.2027
01.02.2027
1
01.02.2027
https://m.edsoo.ru/b83ab9f5
https://m.edsoo.ru/dd5c15f2
https://m.edsoo.ru/e89a71d1
https://m.edsoo.ru/b54bf4ab
https://m.edsoo.ru/e4e7668f
https://m.edsoo.ru/c73dac79
https://m.edsoo.ru/8f13f8a4
https://m.edsoo.ru/4fd8798b
https://m.edsoo.ru/dc551efd
https://m.edsoo.ru/24475d87
https://m.edsoo.ru/754b14c8
https://m.edsoo.ru/96138576
77
Равносильные переходы в
решении логарифмических
уравнений
1
78
Равносильные переходы в
решении логарифмических
уравнений
1
79
Контрольная работа:
"Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения"
1
80
Синус, косинус, тангенс и
котангенс числового аргумента
1
81
Синус, косинус, тангенс и
котангенс числового аргумента
1
82
Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента
1
83
Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента
1
84
85
Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента
Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента
03.02.2027
03.03.2027
1
08.02.2027
08.02.2027
1
10.02.2027
1
1
1
86
Основные тригонометрические
формулы
1
87
Основные тригонометрические
формулы
1
10.02.2027
15.02.2027
15.02.2027
1
17.02.2027
17.02.2027
22.02.2027
https://m.edsoo.ru/87c45ab8
https://m.edsoo.ru/23de51d3
https://m.edsoo.ru/85a69d2c
https://m.edsoo.ru/5353993d
https://m.edsoo.ru/467176b5
https://m.edsoo.ru/3bd79b2b
https://m.edsoo.ru/e588666f
https://m.edsoo.ru/8732a6b8
https://m.edsoo.ru/8985f3f8
https://m.edsoo.ru/1876a71f
https://m.edsoo.ru/ba6b3e3e
88
89
90
91
92
Основные тригонометрические
формулы
Основные тригонометрические
формулы
Преобразование
тригонометрических выражений
Преобразование
тригонометрических выражений
Преобразование
тригонометрических выражений
1
1
94
Решение тригонометрических
уравнений
1
95
Решение тригонометрических
уравнений
1
96
Решение тригонометрических
уравнений
1
97
Решение тригонометрических
уравнений
1
99
100
Решение тригонометрических
уравнений
01.03.2027
1
1
01.03.2027
1
1
03.03.2027
03.03.2027
10.03.2027
10.03.2027
15.03.2027
1
1
24.02.2027
24.02.2027
1
Преобразование
тригонометрических выражений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
1
1
93
98
22.02.2027
15.03.2027
1
17.03.2027
17.03.2027
https://m.edsoo.ru/9ed2eee4
https://m.edsoo.ru/6acdea85
https://m.edsoo.ru/e73bfc21
https://m.edsoo.ru/a3ec7ea1
https://m.edsoo.ru/294de3d6
https://m.edsoo.ru/8a7943db
https://m.edsoo.ru/8bda54be
https://m.edsoo.ru/3b3fcef4
https://m.edsoo.ru/16233155
https://m.edsoo.ru/c7eedb68
https://m.edsoo.ru/17efeea7
https://m.edsoo.ru/c7fa9769
https://m.edsoo.ru/452282d8
101
Контрольная работа:
"Тригонометрические выражения
и тригонометрические уравнения"
1
102
Последовательности, способы
задания последовательностей.
Метод математической индукции
1
103
Монотонные и ограниченные
последовательности. История
анализа бесконечно малых
1
104
Арифметическая прогрессия
1
105
Геометрическая прогрессия
1
106
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия
1
107
Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
1
108
109
110
Линейный и экспоненциальный
рост. Число е. Формула сложных
процентов
Линейный и экспоненциальный
рост. Число е. Формула сложных
процентов
Использование прогрессии для
решения реальных задач
прикладного характера
1
29.03.2027
29.03.2027
1
31.03.2027
1
1
05.04.2027
05.04.2027
1
1
1
31.03.2027
07.04.2027
07.04.2027
1
12.04.2027
12.04.2027
https://m.edsoo.ru/e5c9db1b
https://m.edsoo.ru/15f53b52
https://m.edsoo.ru/8b2841f5
https://m.edsoo.ru/7125ba54
https://m.edsoo.ru/9e1a4eff
https://m.edsoo.ru/9b6297a8
https://m.edsoo.ru/6a2f764b
https://m.edsoo.ru/7c496ec1
https://m.edsoo.ru/2e3b6f82
https://m.edsoo.ru/8431614d
111
Контрольная работа:
"Последовательности и
прогрессии"
1
112
Непрерывные функции и их
свойства
1
113
Точка разрыва. Асимптоты
графиков функций
1
114
Свойства функций непрерывных
на отрезке
1
115
Свойства функций непрерывных
на отрезке
1
116
Метод интервалов для решения
неравенств
1
117
Метод интервалов для решения
неравенств
1
118
Метод интервалов для решения
неравенств
1
119
120
Применение свойств
непрерывных функций для
решения задач
Применение свойств
непрерывных функций для
решения задач
1
14.04.2027
14.04.2027
1
19.04.2027
1
121
Первая и вторая производные
функции
1
122
Определение, геометрический
смысл производной
1
21.04.2027
21.04.2027
26.04.2027
1
1
1
19.04.2027
26.04.2027
28.04.2027
1
28.04.2027
05.05.2027
05.05.2027
https://m.edsoo.ru/e4cc3c8f
https://m.edsoo.ru/c713449d
https://m.edsoo.ru/72834b6d
https://m.edsoo.ru/518fd95d
https://m.edsoo.ru/6aa2242c
https://m.edsoo.ru/983c4bf7
https://m.edsoo.ru/79dcc343
https://m.edsoo.ru/42262dbf
https://m.edsoo.ru/ca96725f
https://m.edsoo.ru/17286267
https://m.edsoo.ru/a966531b
https://m.edsoo.ru/bfb748b1
123
124
125
126
127
Определение, физический смысл
производной
Уравнение касательной к графику
функции
Уравнение касательной к графику
функции
Производные элементарных
функций
Производные элементарных
функций
1
1
1
12.05.2027
12.05.2027
1
1
1
17.05.2027
17.05.2027
1
1
19.05.2027
https://m.edsoo.ru/4c2b1416
https://m.edsoo.ru/bfc1b543
https://m.edsoo.ru/912be4f3
https://m.edsoo.ru/3226affc
https://m.edsoo.ru/87a6f8a5
128
Производная суммы,
произведения, частного и
композиции функций
1
129
Производная суммы,
произведения, частного и
композиции функций
1
130
Производная суммы,
произведения, частного и
композиции функций
1
131
Контрольная работа:
"Производная"
1
132
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"
1
https://m.edsoo.ru/aecb94ba
133
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"
1
https://m.edsoo.ru/6c985843
134
Итоговая контрольная работа
1
19.05.2027
1
https://m.edsoo.ru/26fa41b9
https://m.edsoo.ru/44876d3a
https://m.edsoo.ru/3984aa6c
1
1
https://m.edsoo.ru/cd83e15d
https://m.edsoo.ru/4b13ba64
135
Итоговая контрольная работа
1
136
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
136
1
https://m.edsoo.ru/df719817
https://m.edsoo.ru/48271c3c
10
44
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
1
2
3
4
Тема урока
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
02.09.2026
1
02.09.2026
1
07.09.2026
1
5
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
6
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
7
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
Дата
изучения
07.09.2026
09.09.2026
1
09.09.2026
14.09.2026
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/72b24fd7
https://m.edsoo.ru/a1c89b24
https://m.edsoo.ru/c165191e
https://m.edsoo.ru/787de17d
https://m.edsoo.ru/b4fdf8fe
https://m.edsoo.ru/d4a7b6f7
https://m.edsoo.ru/4c15f33d
8
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
9
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
10
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
11
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
12
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
1
13
Применение производной для
нахождения наилучшего решения
в прикладных задачах
1
14
Применение производной для
нахождения наилучшего решения
в прикладных задачах
1
15
Применение производной для
определения скорости и
ускорения процесса, заданного
формулой или графиком
1
16
Применение производной для
определения скорости и
1
14.09.2026
16.09.2026
16.09.2026
21.09.2026
1
21.09.2026
23.09.2026
1
23.09.2026
28.09.2026
1
28.09.2026
https://m.edsoo.ru/a4f28db4
https://m.edsoo.ru/36697f39
https://m.edsoo.ru/77268c2b
https://m.edsoo.ru/7ba11134
https://m.edsoo.ru/b8438d9b
https://m.edsoo.ru/9c594e6d
https://m.edsoo.ru/b27235ee
https://m.edsoo.ru/59e47d67
https://m.edsoo.ru/971f5943
ускорения процесса, заданного
формулой или графиком
17
Композиция функций
1
18
Композиция функций
1
19
Композиция функций
1
20
Геометрические образы
уравнений на координатной
плоскости
1
21
22
Геометрические образы
уравнений на координатной
плоскости
Контрольная работа:
"Исследование функций с
помощью производной"
30.09.2026
30.09.2026
1
05.10.2026
1
1
23
Первообразная, основное
свойство первообразных
1
24
Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения
первообразных
1
25
Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения
первообразных
1
26
Интеграл. Геометрический смысл
интеграла
1
05.10.2026
07.10.2026
1
07.10.2026
12.10.2026
12.10.2026
1
14.10.2026
14.10.2026
https://m.edsoo.ru/25a29552
https://m.edsoo.ru/8d86b63b
https://m.edsoo.ru/6cf3dbe4
https://m.edsoo.ru/5964bd28
https://m.edsoo.ru/13bca2d3
https://m.edsoo.ru/45e836e7
https://m.edsoo.ru/d6b88931
https://m.edsoo.ru/a872a135
https://m.edsoo.ru/ecbb5cd3
https://m.edsoo.ru/9a928cae
27
Вычисление определённого
интеграла по формуле НьютонаЛейбница
1
28
Вычисление определённого
интеграла по формуле НьютонаЛейбница
1
29
Применение интеграла для
нахождения площадей плоских
фигур
1
30
Применение интеграла для
нахождения объёмов
геометрических тел
1
31
Примеры решений
дифференциальных уравнений
1
32
Примеры решений
дифференциальных уравнений
1
33
Математическое моделирование
реальных процессов с помощью
дифференциальных уравнений
1
34
Контрольная работа:
"Первообразная и интеграл"
1
35
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
1
36
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
1
37
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
1
19.10.2026
1
19.10.2026
21.10.2026
1
21.10.2026
02.11.2026
1
02.11.2026
04.11.2026
1
04.11.2026
09.11.2026
09.11.2026
11.11.2026
https://m.edsoo.ru/ca9bec52
https://m.edsoo.ru/972a1115
https://m.edsoo.ru/8893e18d
https://m.edsoo.ru/5a81da96
https://m.edsoo.ru/eba4834c
https://m.edsoo.ru/29e9aba6
https://m.edsoo.ru/4587db4c
https://m.edsoo.ru/35d34e25
https://m.edsoo.ru/8294d298
https://m.edsoo.ru/be4fdc16
https://m.edsoo.ru/24d99a13
38
39
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
1
1
40
Отбор корней
тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической
окружности
1
41
Отбор корней
тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической
окружности
1
42
Отбор корней
тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической
окружности
1
43
Отбор корней
тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической
окружности
1
44
Решение тригонометрических
неравенств
1
45
46
47
Решение тригонометрических
неравенств
Решение тригонометрических
неравенств
Решение тригонометрических
неравенств
11.11.2026
1
16.11.2026
18.11.2026
18.11.2026
1
1
23.11.2026
23.11.2026
1
1
16.11.2026
25.11.2026
1
25.11.2026
30.11.2026
https://m.edsoo.ru/dc3ad111
https://m.edsoo.ru/18a64ffa
https://m.edsoo.ru/ec1a2fc7
https://m.edsoo.ru/4e3fd474
https://m.edsoo.ru/c2e7c593
https://m.edsoo.ru/c2fd7f3f
https://m.edsoo.ru/1a2229a7
https://m.edsoo.ru/9eb6285f
https://m.edsoo.ru/c4ea39e4
https://m.edsoo.ru/552f882c
48
Контрольная работа: "Графики
тригонометрических функций.
Тригонометрические
неравенства"
1
49
Основные методы решения
показательных неравенств
1
50
51
52
53
54
55
56
57
Основные методы решения
показательных неравенств
Основные методы решения
показательных неравенств
Основные методы решения
показательных неравенств
Основные методы решения
логарифмических неравенств
Основные методы решения
логарифмических неравенств
Основные методы решения
логарифмических неравенств
Основные методы решения
логарифмических неравенств
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
30.11.2026
02.12.2026
1
02.12.2026
1
1
07.12.2026
1
1
09.12.2026
1
09.12.2026
1
1
14.12.2026
1
1
58
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
59
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
60
Основные методы решения
иррациональных неравенств
1
07.12.2026
14.12.2026
16.12.2026
16.12.2026
21.12.2026
1
21.12.2026
https://m.edsoo.ru/d269fbf8
https://m.edsoo.ru/81c3dd2c
https://m.edsoo.ru/17dc6ff1
https://m.edsoo.ru/793cad36
https://m.edsoo.ru/235985a4
https://m.edsoo.ru/5a81cdb2
https://m.edsoo.ru/91498ea5
https://m.edsoo.ru/5b7d4dc6
https://m.edsoo.ru/d223d229
https://m.edsoo.ru/15dc7746
https://m.edsoo.ru/271334a9
https://m.edsoo.ru/5dd722d8
https://m.edsoo.ru/b1fe93ee
61
62
63
64
65
Графические методы решения
иррациональных уравнений
Графические методы решения
иррациональных уравнений
Графические методы решения
показательных уравнений
Графические методы решения
показательных неравенств
Графические методы решения
логарифмических уравнений
1
1
1
1
1
67
Графические методы решения
логарифмических неравенств
1
68
Графические методы решения
показательных и
логарифмических уравнений
1
69
Графические методы решения
показательных и
логарифмических уравнений
1
70
Графические методы решения
показательных и
логарифмических неравенств
1
72
11.01.2027
1
Графические методы решения
логарифмических неравенств
71
23.12.2026
1
66
Графические методы решения
показательных и
логарифмических неравенств
Контрольная работа:
"Иррациональные,
23.12.2026
13.01.2027
13.01.2027
1
18.01.2027
18.01.2027
20.01.2027
1
1
1
11.01.2027
20.01.2027
25.01.2027
1
25.01.2027
https://m.edsoo.ru/fed1b92b
https://m.edsoo.ru/cd24f4c7
https://m.edsoo.ru/22d6f222
https://m.edsoo.ru/2bef6717
https://m.edsoo.ru/aafb357c
https://m.edsoo.ru/9ac2bfb2
https://m.edsoo.ru/4d21fb76
https://m.edsoo.ru/6aaef75a
https://m.edsoo.ru/acd32149
https://m.edsoo.ru/fffb2d68
https://m.edsoo.ru/a2b88522
https://m.edsoo.ru/d81de93b
73
показательные и
логарифмические неравенства"
Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая формы
записи комплексного числа
1
74
Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая формы
записи комплексного числа
1
75
Арифметические операции с
комплексными числами
1
76
Арифметические операции с
комплексными числами
1
77
Изображение комплексных чисел
на координатной плоскости
1
78
Изображение комплексных чисел
на координатной плоскости
1
79
80
Формула Муавра. Корни n-ой
степени из комплексного числа
Формула Муавра. Корни n-ой
степени из комплексного числа
27.01.2027
1
01.02.2027
1
1
1
82
Контрольная работа:
"Комплексные числа"
1
03.02.2027
08.02.2027
1
81
01.02.2027
03.02.2027
1
Применение комплексных чисел
для решения физических и
геометрических задач
27.01.2027
1
08.02.2027
10.02.2027
1
10.02.2027
https://m.edsoo.ru/d8bd6631
https://m.edsoo.ru/187c44ac
https://m.edsoo.ru/73341746
https://m.edsoo.ru/57629985
https://m.edsoo.ru/8c93cbd7
https://m.edsoo.ru/3a41cc66
https://m.edsoo.ru/a5be4ee8
https://m.edsoo.ru/22b1ca52
https://m.edsoo.ru/287818af
https://m.edsoo.ru/63be536f
83
Натуральные и целые числа
1
84
Натуральные и целые числа
1
85
Применение признаков
делимости целых чисел
1
86
87
88
89
90
91
92
Применение признаков
делимости целых чисел
Применение признаков
делимости целых чисел: НОД и
НОК
Применение признаков
делимости целых чисел: НОД и
НОК
Применение признаков
делимости целых чисел: остатки
по модулю
Применение признаков
делимости целых чисел: остатки
по модулю
Применение признаков
делимости целых чисел:
алгоритм Евклида для решения
задач в целых числах
Контрольная работа: "Теория
целых чисел"
15.02.2027
1
17.02.2027
1
1
1
17.02.2027
24.02.2027
1
1
1
24.02.2027
01.03.2027
1
1
1
1
15.02.2027
01.03.2027
03.03.2027
1
03.03.2027
https://m.edsoo.ru/46736c23
https://m.edsoo.ru/a7bcc942
https://m.edsoo.ru/b162b7ca
https://m.edsoo.ru/68bb5921
https://m.edsoo.ru/bdb89cca
https://m.edsoo.ru/a85cdd79
https://m.edsoo.ru/f636c614
https://m.edsoo.ru/edc239c4
https://m.edsoo.ru/77a47562
https://m.edsoo.ru/fdb581a2
93
Система и совокупность
уравнений. Равносильные
системы и системы-следствия
1
94
Система и совокупность
уравнений. Равносильные
системы и системы-следствия
1
95
Основные методы решения
систем и совокупностей
рациональных уравнений
1
96
Основные методы решения
систем и совокупностей
иррациональных уравнений
1
97
Основные методы решения
систем и совокупностей
показательных уравнений
1
98
Основные методы решения
систем и совокупностей
показательных уравнений
1
99
Основные методы решения
систем и совокупностей
логарифмических уравнений
1
100
Основные методы решения
систем и совокупностей
логарифмических уравнений
1
101
Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и
1
10.03.2027
1
10.03.2027
15.03.2027
15.03.2027
17.03.2027
1
17.03.2027
22.03.2027
1
22.03.2027
24.03.2027
https://m.edsoo.ru/e1745b95
https://m.edsoo.ru/655dd6fb
https://m.edsoo.ru/e17f79ce
https://m.edsoo.ru/34c15bc1
https://m.edsoo.ru/bbd36d23
https://m.edsoo.ru/636c7cd8
https://m.edsoo.ru/a2dac63a
https://m.edsoo.ru/c96be5d2
https://m.edsoo.ru/6393645c
102
103
104
105
106
107
108
109
реальной жизни, интерпретация
полученных результатов
Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация
полученных результатов
Применение неравенств к
решению математических задач и
задач из различных областей
науки и реальной жизни,
интерпретация полученных
результатов
Контрольная работа: "Системы
рациональных, иррациональных
показательных и
логарифмических уравнений"
Рациональные уравнения с
параметрами
Рациональные неравенства с
параметрами
Рациональные системы с
параметрами
Иррациональные уравнения,
неравенства с параметрами
Иррациональные системы с
параметрами
1
1
1
1
05.04.2027
1
05.04.2027
1
1
07.04.2027
1
1
1
1
24.03.2027
07.04.2027
12.04.2027
1
12.04.2027
19.04.2027
https://m.edsoo.ru/48a35649
https://m.edsoo.ru/7fcf8c11
https://m.edsoo.ru/9922183a
https://m.edsoo.ru/c1213849
https://m.edsoo.ru/2cfac246
https://m.edsoo.ru/57d45bab
https://m.edsoo.ru/b5ba1f6a
https://m.edsoo.ru/3f2c9546
110
111
112
113
114
Показательные уравнения,
неравенства с параметрами
Показательные системы с
параметрами
Логарифмические уравнения,
неравенства с параметрами
Логарифмические системы с
параметрами
Тригонометрические уравнения с
параметрами
1
19.04.2027
1
1
1
26.04.2027
1
28.04.2027
1
115
Тригонометрические неравенства
с параметрами
1
116
Тригонометрические системы с
параметрами
1
117
Построение и исследование
математических моделей
реальных ситуаций с помощью
уравнений с параметрами
1
118
Построение и исследование
математических моделей
реальных ситуаций с помощью
систем уравнений с параметрами
1
119
Построение и исследование
математических моделей
реальных ситуаций с помощью
систем уравнений с параметрами
1
120
Контрольная работа: "Задачи с
параметрами"
1
26.04.2027
1
28.04.2027
05.05.2027
1
05.05.2027
12.05.2027
1
12.05.2027
17.05.2027
1
17.05.2027
https://m.edsoo.ru/8b48e9c2
https://m.edsoo.ru/e627c75e
https://m.edsoo.ru/b88a8a1f
https://m.edsoo.ru/c59fc125
https://m.edsoo.ru/e1788242
https://m.edsoo.ru/c82157b1
https://m.edsoo.ru/85ea8653
https://m.edsoo.ru/1346597e
https://m.edsoo.ru/8ddcc5f8
https://m.edsoo.ru/dc15e1bc
https://m.edsoo.ru/8bb56815
121
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"
1
122
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения"
1
123
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Уравнения. Системы
уравнений"
1
124
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Неравенства"
1
125
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Неравенства"
1
126
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Неравенства"
1
127
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Производная и её применение"
1
https://m.edsoo.ru/c9135a1a
128
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Производная и её применение"
1
https://m.edsoo.ru/e8d66c2a
129
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Производная и её применение"
1
19.05.2027
1
19.05.2027
24.05.2027
24.05.2027
26.05.2027
1
1
26.05.2027
https://m.edsoo.ru/5e14c2d2
https://m.edsoo.ru/88fa2b1f
https://m.edsoo.ru/6e596f46
https://m.edsoo.ru/bba6a8b8
https://m.edsoo.ru/59e1c5cc
https://m.edsoo.ru/bb2f11dc
https://m.edsoo.ru/acdaee92
130
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Интеграл и его применение"
1
https://m.edsoo.ru/e45f3b4b
131
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"
1
https://m.edsoo.ru/5422efad
132
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"
1
133
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"
1
134
Итоговая контрольная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/bf427961
135
Итоговая контрольная работа
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
1
1
https://m.edsoo.ru/c8abacc7
136
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
https://m.edsoo.ru/3e82ffa2
1
136
https://m.edsoo.ru/6ac38b58
https://m.edsoo.ru/a284cda9
10
40
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты
1.2
Выполнять арифметические
действительными числами
1.3
Выполнять приближённые вычисления, используя правила
округления, делать прикидку и оценку результата вычислений
1.4
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных
1.5
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного
угла; использовать запись произвольного угла через обратные
тригонометрические функции
2
операции
с
рациональными
и
Уравнения и неравенства
2.1
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное,
иррациональное
уравнение,
неравенство,
тригонометрическое уравнение
2.2
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и
решать тригонометрические уравнения
2.3
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств
2.4
Применять уравнения и неравенства для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
2.5
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
область определения и множество значений функции, график
функции, взаимно обратные функции
3.2
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства
3.3
Использовать графики функций для решения уравнений
3.4
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной
функции, степенной функции с целым показателем
3.5
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни, выражать формулами зависимости между
величинами
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии
4.2
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии
4.3
Задавать последовательности различными способами
4.4
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для
решения реальных задач прикладного характера
5
5.1
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
5.2
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
5.3
Оперировать понятиями:
доказательство
определение,
теорема,
следствие,
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
1.3
2
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы
Уравнения и неравенства
2.1
Применять свойства степени для преобразования выражений,
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств
2.2
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
2.4
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения
практических задач
2.5
Находить решения простейших систем
рациональных уравнений и неравенств
2.6
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
и
совокупностей
Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком
3.2
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной
плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств
3.3
Изображать на координатной плоскости графики линейных
уравнений и использовать их для решения системы линейных
уравнений
3.4
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин
4
Начала математического анализа
4.1
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная
функции; использовать геометрический и физический смысл
производной для решения задач
4.2
Находить производные элементарных функций,
производные суммы, произведения, частного функций
4.3
Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков
вычислять
4.4
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
4.5
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла
4.6
Находить первообразные элементарных
интеграл по формуле Ньютона – Лейбница
4.7
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа
функций,
вычислять
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные
периодические
дроби.
Арифметические операции с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни
1.2
Действительные
числа.
Рациональные
и
иррациональные
числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
1.3
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных
1.4
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
2
Уравнения и неравенства
2.1
Тождества и тождественные преобразования
2.2
Преобразование
тригонометрических
тригонометрические формулы
2.3
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов
2.4
2.5
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
Решение иррациональных уравнений и неравенств
2.6
Решение тригонометрических уравнений
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни
2.7
3
выражений.
Основные
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента
4
Начала математического анализа
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
5.2
Определение, теорема, следствие, доказательство
11 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.3
2
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Уравнения и неравенства
2.1
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем
2.2
2.3
Примеры тригонометрических неравенств
2.4
Показательные уравнения и неравенства
2.5
Логарифмические уравнения и неравенства
2.6
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
2.7
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
2.8
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
3
Функции и графики
3.1
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.2
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.3
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.4
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
3.5
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни
4
Начала математического анализа
4.1
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
4.2
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций
4.3
4.4
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.5
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
графиком
4.6
Первообразная. Таблица первообразных
4.7
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
1
проводить
доказательные
оценивать
логическую
рассуждения
правильность
при
решении
рассуждений;
задач,
умение
оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение использовать теоретико-множественный
аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении
задач, в том числе из других учебных предметов; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на
плоскости; умение задавать и описывать графы различными
способами; использовать графы при решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень
с
рациональным
показателем,
показателем,
логарифм
числа,
степень
синус,
с
действительным
косинус
и
тангенс
произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число,
иррациональное
2
рациональных,
число,
множества
действительных
чисел;
натуральных,
умение
целых,
использовать
признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее
общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с
различными
позиционными
системами
счисления;
умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со
степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия;
умение
задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;
умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряжённые
комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма
записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
комплексными
числами;
приводить
примеры
использования
комплексных чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3,
определитель матрицы, геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
3
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
4
вычислять
производные
суммы,
произведения,
частного
и
композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная
функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
функция,
рациональная
тригонометрические
функция,
функции,
степенная
обратные
функция,
тригонометрические
функции, показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики изученных функций, выполнять преобразования
5
графиков функций, использовать графики для изучения процессов и
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и
задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами; использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств
и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
6
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры, интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
7
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию
с
помощью
таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной
регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной
8
величины,
функции
распределения и
плотности
равномерного, показательного и нормального распределений;
умение использовать свойства изученных распределений для
решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел,
методы выборочных исследований; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных и общественных
явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка,
число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение
применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;
оценивать
вероятности
реальных
событий;
составлять
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
Умение
оперировать
пространство,
понятиями:
отрезок,
луч,
точка,
величина
прямая,
угла,
плоскость,
плоский
угол,
двугранный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
9
плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать
размеры
объектов
окружающего
мира;
строить
математические модели с помощью геометрических понятий и
величин, решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
10
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы
о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение
оперировать понятиями:
движение
в пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения
при решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
11
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
12
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных
предметов
Умение
13
выбирать подходящий метод для решения задачи;
понимание значимости математики в изучении природных и
общественных
процессов
и
явлений;
умение
распознавать
проявление законов математики в искусстве, умение приводить
примеры
математических открытий
математической науки
российской
и
мировой
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
1.7
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
3.1
3.2
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва.
Асимптоты графиков функций. Свойства
функций,
непрерывных на отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
